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    如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的不是直径的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
    考点：弦切角
    专题：立体几何
    分析：连结AO并延长，交圆于A，E，连结AC，EC，则∠ACE=90°，由此能证明∠CAD+∠EAC=90°，从而直线AD与⊙O相切．
    解答： 解：连结AO并延长，交圆于A，E，连结AC，EC，
    则∠ACE=90°，
    ∴∠EAC+∠AEC=90°，
    ∵∠CAD=∠ABC，
    ∴∠CAD+∠EAC=90°，
    ∴直线AD与⊙O相切．
    点评：本题考查弦切角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
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    若函数f（x）为R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式-1≤f（2x-1）≤3的解集为
     
    ．

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    设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9-S6=27，则该数列的公差d等于（　　）
    A、-
    6
    5
    B、-1
    C、
    6
    5
    D、1

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    1
    2
    ，a+
    1
    2
    ]，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-
    1
    2
    ，a+
    1
    2
    ]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为
     
    ．

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    设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-2）=0，当x＞0时，有
    xf′(x)-f(x)
    x2
    ＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）
    A、（-2，0）∪（2，+∞）
    B、（-2，0）∪（0，2）
    C、（-∞，-2）∪（0，2）
    D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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    函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值为
     
    ．

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    已知函数f（x）满足对任意实数a，b，有f（
    a+2b
    3
    ）=
    f(a)+2f(b)
    3
    ，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2014）=
     
    ．

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    已知函数f（x）=asinx-cos2x+a-
    3
    a
    +1，a∈R，a≠0．
    （1）若对任意x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；
    （2）若a≥2，且存在x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．

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