Question

函数f（x））满足（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=2，则f（99）=（　　）

• A、1
• B、3
• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用条件f（x+2）=

1

f(x)

，得出函数的周期，然后利用函数的周期进行求值．

解答： 解：由f（x+2）=

1

f(x)

，得f（x+4）=

1

f(x+2)

=

1

1 f(x)

=f（x），所以函数的周期是4．
所以f（99）=f（25×4-1）=f（-1）．
因为f（1）=2，所以当x=-1时，f（-1）=

1

f(1)

=

1

2

，
所以f（99）=f（-1）=

1

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查函数周期性的应用，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．