Question

已知两个不共线的向量

OA

，

OB

的夹角为θ，且|

OA

|=3．若点M在直线OB上，且|

OA

+

OM

|的最小值为

3

2

，则θ的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：将|

OA

+

OM

|平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出关于a，θ的函数，通过公式求出对称轴，求出二次函数的最小值，列出方程，即可所求角．

解答： 解：设|

OM

|=a（a＞0），
∵|

OA

+

OM

|²=

OA

2+

OM

2+2

OA

•

OM

=9+6cosθ•a+a²
对称轴为a=-3cosθ
所以当a=-3cosθ最小，
由9-18cos²θ+9cos²θ=

9

4

，
解得，cosθ=

3

2

或cosθ=-

3

2

，
即有θ=

π

6

或θ=

5π

6

，
故答案为：

π

6

或

5π

6

．

点评：解决向量模的问题，一般利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开即可．在利用向量的数量积公式时有定注意向量夹角的值．