Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₁+a₂+…+a₁₀=190．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n是自然数时，不等式n²•a_n＜S_n是否有解？请说明理由．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（3）由n²•a_n＜s_n得4n²-5n+1＜0，解出即可．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₁+a₂+…+a₁₀=190．
∴10×1+

10×9

2

×d=190⇒d=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
（2）sn=na1+

n(n-1)

2

d=n+

n(n-1)

2

×4=2n2-n
（3）由n²•a_n＜s_n得4n²-5n+1＜0，
∴

1

4

＜n＜1，又n为自然数，故n无解．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、一元二次不等式的解法，属于基础题．