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    17．已知$cos2α=\frac{3}{7}$且cosα＜0，tanα＜0，则sinα等于（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{14}}}{7}$B．$\frac{{\sqrt{14}}}{7}$C．$-\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$D．$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得sinα的值．

    解答 解：∵已知$cos2α=\frac{3}{7}$且cosα＜0，tanα＜0，∴α为第二象限角，则sinα＞0．
    ∵cos2α=1-2sin2α=$\frac{3}{7}$，∴sinα=$\frac{\sqrt{14}}{7}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

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    7．已知函数f（x）=|x-a|-|2x-1|．
    （1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；
    （2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=log7$\frac{x+3}{x-1}$，g（x）=log7（x-1）+log7（5-x），F（x）=f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域；
    （2）若F（a）＞1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=4cosxsin（x-$\frac{π}{6}}$），x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值为f（ A），求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知f（x）=|x-2|+|x+1|+2|x+2|．
    （1）求证：f（x）≥5；
    （2）若对任意实数x，15-2f（x）＜a2+$\frac{9}{{{a^2}+1}}$都成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2-4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，4]B．（0，4]C．（-4，0]D．[0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|）＜\frac{π}{2}）$的图象的一个最高点的坐标为$（\frac{π}{6}，2）$，与其相邻的一个最低点的坐标为$（\frac{2π}{3}，-2）$
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若已知数列{an}满足$\frac{1+2+3+…+n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，则an=（　　）
    A．-2nB．2nC．-4nD．4n

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一牧质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐．
    （I）求这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率；
    （Ⅱ）用x，y分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记ξ=xy，求随机变量ξ的分布列和期望．

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