Question

6．若已知数列{a_n}满足$\frac{1+2+3+…+n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，则a_n=（　　）

• A． -2n
• B． 2n
• C． -4n
• D． 4n

Answer 1

分析 把已知数列递推式变形，可得${S}_{n}={n}^{2}+n$，求出首项，再由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得数列的通项公式．

解答 解：由$\frac{1+2+3+…+n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，得$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{{S}_{n}}=\frac{1}{2}$，
∴${S}_{n}={n}^{2}+n$，
当n=1时，a₁=S₁=2；
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}+n-（n-1）^{2}-（n-1）=2n$，
验证n=1时上式成立，
∴a_n=2n．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．