Question

16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x+2y≥3}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x+3y的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A（3，0）时，直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．
即z=x+3y的最小值为3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．