Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD于点P，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=18，则AP=3．

Answer 1

分析 可设AC，BD交于O点，AP⊥BD，从而在Rt△APO中，$|\overrightarrow{AO}|cos∠PAO=|\overrightarrow{AP}|$，从而便可得出$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}=2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=18$，这样即可得出AP的值．

解答 解：如图，设AC，BD交于O点，∵AP⊥BD，则：

$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AC}|cos∠PAO$=$2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠PAO=2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=18$；
∴AP=3．
故答案为：3．

点评 考查余弦函数的定义，平行四边形的对角线互相平分，以及向量数量积的计算公式．