Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则 f（2016）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，分析出f（x）是周期为6的周期函数，进而可得答案．

解答 解：∵当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
f（x-1）=f（x-2）-f（x-3），
得出f（x）=-f（x-3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6．
所以f（2016）=f（336×6）=f（0），
=2 ^0-1=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分段函数的应用，求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念