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    1．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），过P点的弦恰好以P点为中点，则求此弦所在的直线方程．

    分析 设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．

    解答 解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
    则x1+x2=6，y1+y2=4，
    把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，
    两式相减得，4（x12-x22）+9（y12-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
    所以kAB=-$\frac{2}{3}$，
    所以这弦所在直线方程为：y-2=-$\frac{2}{3}$（x-3），即2x+3y-12=0．

    点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．

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    7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则 f（2016）=$\frac{1}{2}$．

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    8．已知等比数列{an}中a1=$\frac{27}{16}$，an=$\frac{1}{3}$，q=-$\frac{2}{3}$，则n=5．

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    9．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则椭圆离心率e取值的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求|PM|•|PF|的取值范围；
    （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．

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    6．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．

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    13．如图，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为32$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）已知N（1，0），若过点N的直线交椭圆M于E，F两点，且-$\frac{27}{2}$≤$\overrightarrow{NE}$•$\overrightarrow{NF}$≤-12，求直线的斜率的取值范围．

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    10．若函数f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{4}$）+5
    （1）求函数f（x）在[-π，π]上单调递增区间；
    （2）求出函数的对称中心和对称轴方程；
    （3）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的最值及相应x的值；
    （4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

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    11．已知$\overrightarrow m=（-2sinx，cosx）$，$\overrightarrow{n}$=（cosx，2sin（x+$\frac{π}{2}$）），且函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+1
    （1）求方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，并求f（x1+x2）的值；
    （2）若把函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）的单调增区间．

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