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    17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+3y≤4\\ 3x+y≥4\end{array}\right.$，所表示的平面区域的面积等于（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

    分析 由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+3y≤4\\ 3x+y≥4\end{array}\right.$作出可行域如图，

    ∴S四边形OBAC=S△OBA+S△OCA
    =$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×1+\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×1=\frac{4}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点，则双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知角α的终边经过点$P（-1，\sqrt{3}）$，则cosα=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知i是虚数单位，m，n∈R，则“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，已知A=$\frac{π}{3}$，求f（B）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=$\frac{ln（x+1）}{{\sqrt{{3^x}-27}}}$的定义域为（　　）
    A．（-1，+∞）B．（-1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测指标评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．现检验员小张检测出200个合格零件，根据指标评分绘制的频率分布直方图如图所示．
    （1）求出频率分布与直方图中a的值；
    （2）估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
    （2）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
    零件评分结果所在区间（40，50]（50，60]
    每个零件个数被修复的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
    假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的检测指标评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，
    ①求这5个零件中，至多有2个不被修复而淘汰的概率；
    ②记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．化简下列各式：
    （1）$\frac{{a}^{2}\root{3}{{a}^{2}b}}{\sqrt{ab}}$；
    （2）$\frac{（b\sqrt{ab}）^{3}\root{3}{{a}^{2}b}}{\root{3}{a{b}^{2}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则 f（2016）=$\frac{1}{2}$．

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