Question

6．化简下列各式：
（1）$\frac{{a}^{2}\root{3}{{a}^{2}b}}{\sqrt{ab}}$；
（2）$\frac{（b\sqrt{ab}）^{3}\root{3}{{a}^{2}b}}{\root{3}{a{b}^{2}}}$．

Answer 1

分析 分别化根式为分数指数幂化简两式得答案．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}\root{3}{{a}^{2}b}}{\sqrt{ab}}$=$\frac{{a}^{2}•{a}^{\frac{2}{3}}•{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{2}}•{b}^{\frac{1}{2}}}$=${a}^{2+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}•{b}^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}$=$\frac{\root{6}{{a}^{13}}}{\root{6}{b}}$；
（2）$\frac{（b\sqrt{ab}）^{3}\root{3}{{a}^{2}b}}{\root{3}{a{b}^{2}}}$=$\frac{b•{a}^{\frac{3}{2}}•{b}^{\frac{3}{2}}•{a}^{\frac{2}{3}}•{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}•{b}^{\frac{2}{3}}}$=${a}^{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}•{b}^{1+\frac{3}{2}+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$=$\root{6}{{a}^{11}}•\root{6}{{b}^{13}}$．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．