Question

12．如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任意一点，则下列能表示向量$\overrightarrow{OP}$的为（　　）

• A． $\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{OA}$-3$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$-3$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AP}$，则$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AO}$．

解答 解：以AP为对角线，以AB，AC所在直线为邻边做平行四边形，则$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{OA}$，
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的加减运算，是基础题．