Question

20．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A₁AO=θ，即可得出．

解答 解：∵棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁与平面AB₁D₁所成的角相等，
∴平面AB₁D₁就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A₁AO=θ，
设棱长为：1，A₁O=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AO=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，易知sinθ=$\frac{{A}_{1}O}{AO}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了正方体的性质、线面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．