Question

4．若曲线C为到点（0，1）和（0，-1）距离之和为4的动点的轨迹，则曲线C的方程为$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用已知条件，结果椭圆的定义，先求出焦点位置和a，c的值，由此能求出椭圆方程．

解答 解：∵曲线C为到点（0，1）和（0，-1）距离之和为4，
∴动点的轨迹就是椭圆，焦点在y轴上，c=1，2a=4，
∴a=2，
∴b²=a²-c²=3，
∴动点的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要熟练掌握椭圆的定义和性质，是基础题．