Question

10．已知a，b是正实数，命题p为“若lga＞lgb，则a＞b”，则（　　）

• A． 命题p的逆命题为“若a＞b，则lga＞lgb”，且该命题为假命题
• B． 命题p的否命题为“若lga＞lgb，则a≤b”，且该命题为真命题
• C． 命题p的逆否命题为“若a≤b，则lga≤lgb”，且该命题为真命题
• D． 命题p的否定为“若lga≤lgb，则a≤b”，且该命题为假命题

Answer 1

分析 利用四种命题之间的关系、对数函数的性质即可判断出真假．

解答 解：a，b是正实数，命题p为“若lga＞lgb，则a＞b”，则命题p的逆命题为：若a＞b＞0，则lga＞lgb，为真命题，因此A不正确．
命题p的否命题为：若lga≤lgb，则a≤b，为真命题，因此B不正确．
命题p的逆否命题为：若0＜a≤b，则lga≤lgb，因此C为真命题，因此C正确．
命题p的否定题为：若lga＞lgb，则a≤b，为假命题，因此D不正确．
故选：C．

点评 本题考查了四种命题之间的关系、对数函数的性质、复合命题的应用，考查了推理能力，属于中档题．