Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A=-

1

4

．
（1）求cosA的值；
（2）当c=2，2sinC=sinA时，求a和b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）直接利用二倍角的余弦函数，化简已知条件即可求sinC的值；
（2）当c=2，2sinC=sinA时，即可求b的长．

解答： 解：（1）由cos2A=-

1

4

，得2cos2A-1=-

1

4

．   
∴cosA=±

6

4

．                        
（2）由2sinC=sinA及正弦定理，得2c=a=4． 
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
得16=4+b²-b•（±

6

），
即b²±

6

b-12=0．   
∴b=

± 6 ±3 6

2

．           
∵b＞0，
∴b=

6

或2

6

．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．