Question

设m，n，p，q是满足条件m+n=p+q的任意正整数，则对各项不为0的数列{a_n}，a_m•a_n=a_p•a_q是数列{a_n}为等比数列的（　　）条件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：若数列{a_n}为等比数列，则对任意任意正整数m，n，p，q，若m+n=p+q，恒有a_m•a_n=a_p•a_q成立，
若a₁=2，a₄=4，a₃=4，a₂=2，
满足a₁•a₄=a₃•a₂，但数列{a_n}为{2，2，4，4}不是等比数列，
故a_m•a_n=a_p•a_q是数列{a_n}为等比数列的必要不充分条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．