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    如图，已知边长为16米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=8米，CD=12米，为了合理利用这块钢板，将五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，则矩形BNPM面积的最大值为
     
    平方米．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：设AM=x，由题可知，BM=16-x，MP=8+2x且0≤x≤4，设矩形面积为S，则S=（8+2x）（16-x），再根据二次函数的性质，求得S的最大值．
    解答： 解：设AM=x，由题可知，BM=16-x，MP=8+2x且0≤x≤4，
    设矩形面积为S，则S=（8+2x）（16-x），
    即S=-2x2+24x+128=-2（x-6）2+56．
    当x∈（-∞，6]时S递增，而[0，4]⊆（-∞，6]，
    ∴当x=6时，S取最大值，Smax=56平方米．
    故答案为：56．
    点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程为
    x=2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐
    标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=
    47
    80
    ，则8cosα+5sinβ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项等比数列{an}中，若log2（a1a9）=4，则a3a7等于（　　）
    A、16B、-16
    C、10D、256

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n，p，q是满足条件m+n=p+q的任意正整数，则对各项不为0的数列{an}，am•an=ap•aq是数列{an}为等比数列的（　　）条件．
    A、充分不必要
    B、必要不充分
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（　　）
    A、f（1）＞ef（0）＞e2f（-1）
    B、f（1）＜ef（0）＜e2f（-1）
    C、e2f（-1）＞ef（0）＞f（1）
    D、e2f（-1）＜ef（0）＜f（1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求f（x）=
    sin2x+1
    cos4x
    的导函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：cos2（
    2π
    3
    +α）+cos2（
    7π
    6
    +α）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2014年10月20日，国务院发布《关于加快发展体育产业促进体育消费的若干意见》，要求切实保障中小学体育课课时，鼓励实施课外体育活动计划，培养青少年体育爱好．某校为此在周一安排篮球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集体活动，根据统计，某班每名学生参加这三次活动的概率分别为
    3
    4
    、
    1
    3
    、
    1
    2
    ，并且报名参加三次活动之间互不影响．
    （1）现有该班甲、乙、丙、丁4名学生，求这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率；
    （2）若用X表示该班学生甲报名参加集体活动的次数，求X的分布列与数学期望．

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