练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2014年10月20日，国务院发布《关于加快发展体育产业促进体育消费的若干意见》，要求切实保障中小学体育课课时，鼓励实施课外体育活动计划，培养青少年体育爱好．某校为此在周一安排篮球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集体活动，根据统计，某班每名学生参加这三次活动的概率分别为
    3
    4
    、
    1
    3
    、
    1
    2
    ，并且报名参加三次活动之间互不影响．
    （1）现有该班甲、乙、丙、丁4名学生，求这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率；
    （2）若用X表示该班学生甲报名参加集体活动的次数，求X的分布列与数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）设A表示“某名同学报名参加篮球活动”，则P（A）=
    3
    4
    ，这4名学生中报名参加篮球活动的人数ξ～B（4，
    3
    4
    ），由此能求出这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率．
    （2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
    解答： 解：（1）设A表示“某名同学报名参加篮球活动”，则P（A）=
    3
    4
    ，
    ∴这4名学生中报名参加篮球活动的人数ξ～B（4，
    3
    4
    ），
    ∴这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率：
    P=P（ξ=4）+P（ξ=3）
    =
    C
    4
    4
    (
    3
    4
    )4    +
    C
    3
    4
    (
    3
    4
    )3•(
    1
    4
    )
    =
    189
    256
    ．
    （2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=（1-
    3
    4
    ）（1-
    1
    3
    ）（1-
    1
    2
    ）=
    1
    12
    ，
    P（X=1）=
    3
    4
    ×(1-
    1
    3
    )×(1-
    1
    2
    )    +（1-
    3
    4
    ）×
    1
    3
    ×(1-
    1
    2
    )    +（1-
    3
    4
    ）（1-
    1
    3
    ）×
    1
    2
    =
    3
    8
    ，
    P（X=2）=
    3
    4
    ×
    1
    3
    ×(1-
    1
    2
    )+
    3
    4
    ×(1-
    1
    3
    )×
    1
    2
    +(1-
    3
    4
    )×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    5
    12
    ，
    P（X=3）=
    3
    4
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    8
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 0 1 2 3
     P 
    1
    12
    		 
    3
    8
    		 
    5
    12
    		 
    1
    8
    EX=0×
    1
    12
    +1×
    3
    8
    +2×
    5
    12
    +3×
    1
    8
    =
    19
    12
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知边长为16米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=8米，CD=12米，为了合理利用这块钢板，将五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，则矩形BNPM面积的最大值为
     
    平方米．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    i为虚数单位，若
    .
    z
    =
    1+7i
    1-i
    ，则z等于（　　）
    A、-3+4iB、3+4i
    C、-3-4iD、3-4i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ADE是⊙O的割线，C是⊙O外一点，且AB=AC，连接BD，BE，CD，CE，CD交⊙O于F，CE交⊙O于G．
    （1）求证：BE•CD=BD•CE；
    （2）求证：FG∥AC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，某正视图是两个全等的三角形，俯视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC内接于直径为F1，F2的圆P，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10
    （1）求证：AC=2AB；
    （2）求AD•DE的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率
    1
    3
    ，乙胜的概率为
    2
    3
    ，规定着一人胜3盘则比赛结束，设X为比赛的盘数，则E（X）等于（　　）
    A、
    80
    27
    B、
    107
    27
    C、
    125
    81
    D、
    160
    81

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个半径为R的圆上一点A（
    		3
    ，1），动点P从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速运动，设t时刻时，P点坐标为（x（t），y（t）），其中t∈[2，6]时，y（t）单调递减，且y（6）=y（10），则0≤t≤10时，数量积
    AP
    •
    AB
    的最大值为（　　）
    A、4B、6C、10D、12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，且n∈N*），则
    a
    2
    n
    +14
    n
    取最小值的n值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案