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    已知数列{an}满足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，且n∈N*），则
    a
    2
    n
    +14
    n
    取最小值的n值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5
    考点：数列递推式
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知得
    an
    an-1
    =
    n+1
    n
    ，由此利用累乘法求出an=n+1（n≥2），从而
    a
    2
    n
    +14
    n
    =n+
    15
    n
    +2，令f（x）=x+
    15
    x
    +2，f（x）在（0，
    		15
    ）上单调递减，在（
    		15
    ，+∞）上单调递增．由此能求出当n=4时，
    a
    2
    n
    +14
    n
    取最小值取最小值．
    解答： 解：∵nan=（n+1）an-1，∴
    an
    an-1
    =
    n+1
    n
    ，
    ∴
    a2
    a1
    •
    a3
    a2
    •…•
    an
    an-1
    =
    2
    1
    •
    3
    2
    •…•
    n+1
    n
    =n+1，
    即an=n+1（n≥2），∴
    a
    2
    n
    +14
    n
    =n+
    15
    n
    +2，
    令f（x）=x+
    15
    x
    +2，
    ∵f（x）在（0，
    		15
    ）上单调递减，在（
    		15
    ，+∞）上单调递增．
    故当n=3或4时，
    a
    2
    n
    +14
    n
    取最小值，
    ∵
    a
    2
    3
    +14
    3
    =3+
    15
    3
    +2=10，
    a
    2
    4
    +14
    4
    =4+
    15
    4
    +2=
    39
    4
    ，
    故当n=4时，
    a
    2
    n
    +14
    n
    取最小值取最小值．
    故选：C．
    点评：本题考查数列取最小值时项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和函数性质的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2014年10月20日，国务院发布《关于加快发展体育产业促进体育消费的若干意见》，要求切实保障中小学体育课课时，鼓励实施课外体育活动计划，培养青少年体育爱好．某校为此在周一安排篮球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集体活动，根据统计，某班每名学生参加这三次活动的概率分别为
    3
    4
    、
    1
    3
    、
    1
    2
    ，并且报名参加三次活动之间互不影响．
    （1）现有该班甲、乙、丙、丁4名学生，求这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率；
    （2）若用X表示该班学生甲报名参加集体活动的次数，求X的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
    （1）当a=0时，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）若对任意的x∈[-2，2]，函数f（x）图象恒在函数g（x）=（2a+1）x+4a2的图象的下方，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（　　）
    A、y=x3
    B、y=|log2x|
    C、y=-x2
    D、y=|x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式（m-2）x2+（m-2）x+1＞0解是R，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市电视台的娱乐频道“好声音”节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过．若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰．某名选手估计自己三首歌通过的概率如表：
    第一首歌专业评审团全票通过概率第二首歌三分之二以上专业评审团通过概率第三首歌三分之二以上媒体评审团通过概率第三首歌媒体评审团全票通过概率
     0.2 0.5 0.8 0.4
    若晋级后面的歌就不需要唱了，求
    （1）求该选手晋级唱歌首数ξ的分布列及数学期望；
    （2）求该选手晋级概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2•an（n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）猜想an的表达式（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊆α，b⊆β，且α⊥β”的平面α，β（　　）
    A、不存在B、有且只有一对
    C、有且只有两对D、有无数对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，关于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根构成集合{1}．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求证：
    		f(x)
    ≤
    		5
    -1
    2
    |x|+1对任意的x∈[-2，2]恒成立；
    （3）设g（x）=
    		f(x)
    +
    		f(2-x)
    若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求实数m的取值范围．

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