某市电视台的娱乐频道“好声音节目.制定第一轮晋级互第二轮的规则如下,每名选手准备三首有顺歌曲.按顺序唱.第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮,否则唱第二首歌和第三首歌.第二首歌由专业评审团投票是否通过.第三首歌由媒体评审团投票是否通过．若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过.且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某市电视台的娱乐频道“好声音”节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过．若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰．某名选手估计自己三首歌通过的概率如表：

第一首歌专业评审团全票通过概率	第二首歌三分之二以上专业评审团通过概率	第三首歌三分之二以上媒体评审团通过概率	第三首歌媒体评审团全票通过概率
0.2	0.5	0.8	0.4

若晋级后面的歌就不需要唱了，求
（1）求该选手晋级唱歌首数ξ的分布列及数学期望；
（2）求该选手晋级概率．

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得ξ的可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为A，第二首歌三分之二以上专业评审团通过，且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、第二首歌不到三分之二专业评审团通过，且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B、C，分别求出事件A，B，C的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出该选手晋级的概率．

解答： 解：（1）由已知得ξ的可能取值为1，3，
P（ξ=1）=0.2，
P（ξ=3）=1-0.2=0.8，
∴ξ的分布列为：

ξ	1	3
P	0.2	0.8

Eξ=1×0.2+3×0.8=2.6．…（6分）
（2）设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为A，
第二首歌三分之二以上专业评审团通过，
且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、
第二首歌不到三分之二专业评审团通过，
且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B、C．
则（i）P（A）=0.2，…（7分）
（ii）P（B）=（1-0.2）×0.5×0.8=0.32，…（9分）
（iii）P（C）=（1-0.2）×（1-0.5）×0.4=0.16…（11分）
∴该选手晋级的概率为：P₂=P（A）+P（B）+P（C）=0.68．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．

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