Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=

3

2

a_n-

1

2

，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=

3

2

a_n-

1

2

，∴当n≥2时，Sn-1=

3

2

an-1-

1

2

，
a_n=S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

1

2

-(

3

2

an-1-

1

2

)=

3

2

an-

3

2

an-1，
化为a_n=3a_n-1，
当n=1时，a₁=S₁=

3

2

a1-

1

2

，解得a₁=1，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为3．
∴an=3n-1．
故答案为：3^n-1．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．