Question

某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3km、河北岸4km处；B村在路东2km、河北岸

3

km处，两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村的距离相等，问发电站建在何处？到两村的距离为多远？

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：直线与圆

分析：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，推出A，B坐标，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值．

解答： 解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，
建立平面直角坐标系，则A（-3，4），B（2，

3

），问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值．
可设点P为（x，0），则有
|PA|=

(x+3)2+(0-4)2

=

x2+6x+25

，
|PB|=

(x-2)2+(0- 3 )2

=

x2-4x+7

．
由|PA|=|PB|得x²+6x+25=x²-4x+7，
解得x=-

9

5

．
即所求点P为（-

9

5

，0）且
|PA|=

(- 9 5 +3)2+(0-4)2

=

2 109

5

．
故发电站应建在小路以西

9

5

km处的河边，它距两村的距离为

2 109

5

km．

点评：本题考查直线方程的综合应用，对称问题以及距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．