Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），则a₃的值为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：对a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），两边取倒数，再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），
∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
∴数列{

1

an

}为等差数列，首项为1，公差为

1

2

．
∴

1

an

=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

，
∴an=

2

n+1

，
∴a₃=

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查了“取倒数法”、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．