Question

若正项数列{a_n}满足a₂=

1

2

，a₆=

1

32

，且

an+1

an

=

an

an-1

（n≥2，n∈N），则log₂a₄=

 

．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系得到数列{a_n}为等比数列，结合等比数列的性质求出a₄的值即可．

解答： 解：∵

an+1

an

=

an

an-1

（n≥2，n∈N），
∴数列{a_n}为等比数列，
∵a₂=

1

2

，a₆=

1

32

，
∴a₄²=a₂a₆=

1

2

×

1

32

=

1

64

，
则a₄=

1

8

，
则log₂a₄=log₂

1

8

=-3，
故答案为：-3．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．