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    已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，进而求出△MNF的重心到准线距离．
    解答： 解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，
    ∴F（1，0），准线方程x=-1，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），
    ∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
    解得x1+x2=4，
    ∴△MNF的重心的横坐标为
    5
    3
    ，
    ∴△MNF的重心到准线距离为
    8
    3
    ．
    故答案为：
    8
    3
    ．
    点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）∈{x-1，log2|x|，x 
    1
    2
    }，且f（x）为偶函数．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=m•2f（x）+x2（m∈R）．
    ①若函数g（x）在区间（-∞，-2）上是减函数，求实数m的取值范围；
    ②当m＞
    1
    4
    时，证明：g（x）＞
    1
    4
    x+
    1
    x
    在x∈[1，2]上恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（　　）
    A、
    		29
    B、5
    C、
    		13
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC，P0是边AB上一定点，满足
    P0B
    =
    1
    4
    AB
    ，且对于AB上任一点P，恒有
    PB
    •
    PC
    ≥
    P0B
    •
    P0C
    ．若A=
    π
    3
    ，|
    AC
    |=2，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
    （1）当a=0时，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）若对任意的x∈[-2，2]，函数f（x）图象恒在函数g（x）=（2a+1）x+4a2的图象的下方，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．
    （1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：y=fn（x）在区间（
    1
    2
    ，1）内单调递增；
    （2）在（1）的条件下，证明：fn（x）=0在区间（
    1
    2
    ，1）内存在唯一实根；
    （3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（　　）
    A、y=x3
    B、y=|log2x|
    C、y=-x2
    D、y=|x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市电视台的娱乐频道“好声音”节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过．若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰．某名选手估计自己三首歌通过的概率如表：
    第一首歌专业评审团全票通过概率第二首歌三分之二以上专业评审团通过概率第三首歌三分之二以上媒体评审团通过概率第三首歌媒体评审团全票通过概率
     0.2 0.5 0.8 0.4
    若晋级后面的歌就不需要唱了，求
    （1）求该选手晋级唱歌首数ξ的分布列及数学期望；
    （2）求该选手晋级概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2的焦点为F，定点M（1，2），点A为抛物线上的动点，则|AF|+|AM|的最小值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    5
    2
    C、3
    D、5

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