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    i为虚数单位，若
    .
    z
    =
    1+7i
    1-i
    ，则z等于（　　）
    A、-3+4iB、3+4i
    C、-3-4iD、3-4i
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：利用复数代数形式的乘除运算化简
    .
    z
    ，然后由共轭复数的概念得答案．
    解答： 解：∵
    .
    z
    =
    1+7i
    1-i
    =
    (1+7i)(1+i)
    (1-i)(1+i)
    =
    -6+8i
    2
    =-3+4i    ，
    ∴z=
    .
    .
    z
    =-3-4i．
    故选：C．
    点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知8sinα+5cosβ=6，sin（α+β）=
    47
    80
    ，则8cosα+5sinβ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求f（x）=
    sin2x+1
    cos4x
    的导函数．

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    化简：cos2（
    2π
    3
    +α）+cos2（
    7π
    6
    +α）

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    设sin（
    π
    4
    +θ）=
    1
    3
    ，则sin2θ=（　　）
    A、-
    1
    9
    B、-
    7
    9
    C、
    1
    9
    D、
    7
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）∈{x-1，log2|x|，x 
    1
    2
    }，且f（x）为偶函数．
    （1）确定函数f（x）的解析式；
    （2）设函数g（x）=m•2f（x）+x2（m∈R）．
    ①若函数g（x）在区间（-∞，-2）上是减函数，求实数m的取值范围；
    ②当m＞
    1
    4
    时，证明：g（x）＞
    1
    4
    x+
    1
    x
    在x∈[1，2]上恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（
    3
    4
    +x）=f（
    3
    4
    -x），且满足f（1）＞-2，f（2）=m-
    3
    m
    ，则实数m的取值范围是（　　）
    A、-1＜m＜3
    B、0＜m＜3
    C、0＜m＜3或m＜-1
    D、m＞3或m＜-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2014年10月20日，国务院发布《关于加快发展体育产业促进体育消费的若干意见》，要求切实保障中小学体育课课时，鼓励实施课外体育活动计划，培养青少年体育爱好．某校为此在周一安排篮球、周三安排排球、周五安排足球，共三次集体活动，根据统计，某班每名学生参加这三次活动的概率分别为
    3
    4
    、
    1
    3
    、
    1
    2
    ，并且报名参加三次活动之间互不影响．
    （1）现有该班甲、乙、丙、丁4名学生，求这4名学生中至少有3名报名参加篮球活动的概率；
    （2）若用X表示该班学生甲报名参加集体活动的次数，求X的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
    （1）当a=0时，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）若对任意的x∈[-2，2]，函数f（x）图象恒在函数g（x）=（2a+1）x+4a2的图象的下方，求实数a的取值范围．

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