Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则（　　）

• A、f（1）＞ef（0）＞e²f（-1）
• B、f（1）＜ef（0）＜e²f（-1）
• C、e²f（-1）＞ef（0）＞f（1）
• D、e²f（-1）＜ef（0）＜f（1）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据条件，构造函数g（x）=

f(x)

ex-1

，利用函数的单调性研究函数值的大小，即可得到结论

解答： 解：设g（x）=

f(x)

ex-1

，
则g′（x）=

f′(x)ex-1-f(x)ex-1

(ex-1)2

=

f′(x)-f(x)

ex-1

，
由于函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），且e^x-1＞0恒成立，
则g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，
由于-1＜0＜1，则g（-1）＜g（0）＜g（1）
即

f(-1)

e-1-1

＜

f(0)

e0-1

＜

f(1)

e1-1

，故f（1）＞ef（0）＞e²f（-1），
故选：A．

点评：本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性基本方法，恰当构造函数是解题的关键．