Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项和中奇数项和与偶数项和之比为7：6，求中间项．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出

S奇

S偶

=

n+1

n-1

=

7

6

，解得n=13，从而中间项是a₇，由此能求出中间项．

解答： 解：设奇数项的和为7x，则偶数项的和为6x，
∵等差数列{a_n}的前n项和为377，∴7x+6x=377，解得x=29，
∴S_奇=29×7=203，S_偶=29×6=174，
奇数共

1

2

（n+1）项，偶数共

1

2

（n-1）项，
S_n=

1

2

n（a₁+a_n）=377，
S_奇=

(n+1)(a1+an)

4

，S_偶=

(n-1)(a2+an-1)

4

，
∴

S奇

S偶

=

n+1

n-1

=

7

6

，解得n=13，
∴中间项是a₇，
∵Sn=S13=

13

2

×2a7=377，
∴a₇=

377

13

=29．
∴中间项为29．

点评：本题考查等差数列的中间项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．