Question

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；

（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）a=1,b=2;（2）单调递减；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由奇函数的条件可得即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式，由奇函数f（x）得到，再由单调性，即可得到对恒成立，讨论k=0或解出即可．

试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，

，经检验成立.

（2）f（x）在上是减函数．证明如下：

设任意，，， ，

在上是减函数 ,

（3）不等式，

由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是减函数，对恒成立，

或 综上：.

考点：奇偶性与单调性的综合．