Question

11．过原点的直线与圆x²+y²-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（　　）

• A． y=$-\sqrt{3}$x
• B． y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x
• C． y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x
• D． y=$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 确定圆心坐标与半径，设切线方程为y=kx，即kx-y=0，利用圆心到直线的距离d=1，求出k，利用切点在第四象限，求出该直线方程．

解答 解：圆x²+y²-4x+3=0可化为圆（x-2）²+y²=1，圆心（2，0），半径为1．
设切线方程为y=kx，即kx-y=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵切点在第四象限，
∴该直线方程为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故选：C．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．