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    2．若函数f（x）=${C}_{n}^{0}$x2n-1-${C}_{n}^{1}$x2n+${C}_{n}^{2}$x2n+1-…+${C}_{n}^{r}$（-1）r•x2n-1+r+…+${C}_{n}^{n}$（-1）n•x3n-1，其中n∈N*，则f′（1）=0．

    分析 先化简函数f（x）的解析式，再求出f′（x），从而求得f′（1）的值．

    解答 解：f（x）=x2n-1[Cn0-Cn1x+Cn2x2-+Cnr（-1）rxr+Cnnxn]=x2n-1（1-x）n，
    f′（x）=（2n-1）x2n-2（1-x）n-x2n-1•n（1-x）n-1=x2n-2（1-x）n-1[2n-1-（3n-1）x]．
    ∴f′（1）=0，
    故答案为：0．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求函数的导数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知命题p：函数f（x）=x3-（a+1）x-1在区间[0，1]上单调递增；命题q：?x0∈R，x2+2ax+2-a＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    （1）若不等式f（x）＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），求不等式cx2+bx+a＞0的解集；
    （2）若函数f（x）的图象与|y|=|x|的图象没有公共点，求证：?x∈R，都有|f（x）|＞$\frac{1}{4|a|}$；
    （3）若当-1≤x≤1时，都有-1≤f（x）≤1，求证：当-2≤x≤2时，都有-7≤f（x）≤7．

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    10．定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0．
    （1）判定f（x）在区间（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
    （2）判定f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并给出证明；
    （3）求证：f（$\frac{1}{{n}^{2}+3n+1}$）=f（$\frac{1}{n+1}$）-f（$\frac{1}{n+2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x|x-2|．
    （1）若f（x）≤m2+m+1对一切x≤2恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）若f（x）≥x，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设数列{an}的首项为-1，且满足an+1=-$\frac{1}{2}$an-$\frac{3}{4}$，n≥2．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设数列bn=$\frac{（{a}_{n}+\frac{1}{2}）^{2}}{1-（{a}_{n}+\frac{1}{2}）}$，且{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．抛物线y2=8x上一点P（x0，y0）到原点的距离与到准线的距离相等，则x0=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0相切，若切点在第四象限，则该直线方程为（　　）
    A．y=$-\sqrt{3}$xB．y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xC．y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xD．y=$\sqrt{3}$x

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    12．求证：不论m取什么实数，方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有两个不相等的实数根．

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