Question

【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两条对称轴之间的距离为,且图象上一个最低点为M.

(1)求ω,φ的值；

(2)求f(x)的图像的对称中心；

(3)当x∈时,求f(x)的值域.

Answer 1

【答案】（1）ω=2, φ=（2）见解析（3）[-1,2]

【解析】

(1) 由最低点为M得A=2. 由相邻的两条对称轴之间的距离为求出ω的值，再根据最小值点求出φ=.（2）令求出函数的对称中心.(3)先求出 2x+∈，再利用三角函数的图像和性质求出函数的最大值和最小值，即得函数的值域.

(1)由最低点为M得A=2.

由相邻的两条对称轴之间的距离为得=,即T=π,ω===2,

由点M在图象上得,

即,故+φ=2kπ-,k∈Z,所以φ=2kπ-,k∈Z,

因为0<φ<，所以φ=.

（2）令，

所以f(x)的图像的对称中心为.

(3)因为x∈,所以2x+∈.

当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;

当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1,

故f(x)的值域为[-1,2].