Question

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过点G（3p，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（点B在第四象限），O为坐标原点，且∠OBA=90°，则直线l的斜率k=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设直线l：y=k（x-3p），直线OB：y=-

1

k

x，联立可得B的坐标，代入y²=2px，即可求出直线l的斜率．

解答： 解：设直线l：y=k（x-3p），直线OB：y=-

1

k

x，
联立可得B（

3k2p

k2+1

，-

3kp

k2+1

）（k＞0），
代入y²=2px可得（-

3kp

k2+1

）²=2p×

3k2p

k2+1

∴k=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，确定B的坐标是关键．