【题目】如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A1 , A2 , B1 , B2为椭圆顶点,F2为右焦点,延长B1F2与A2B2交于点P,若∠B1PB2为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.( ,1)
B.(0, )
C.(0, )
D.( ,1)
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【题目】已知椭圆的焦距为,设右焦点为,过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,线段的中点为,且.
(1)求弦的长;
(2)当直线的斜率,且直线时, 交椭圆于,若点在第一象限,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
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【题目】将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗.假定A,B两组同时开始种植.
(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?
(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间.
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【题目】已知函数 ,且 ,f(0)=0
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)求证:方程f(x)=lnx至少有一根在区间(1,3).
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【题目】已知p:直线y=(2m+1)x+m﹣2的图象不经过第四象限,q:方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆,若(¬p)∨q为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在某商业区周边有 两条公路和,在点处交汇,该商业区为圆心角,半径3的扇形,现规划在该商业区外修建一条公路,与,分别交于,要求与扇形弧相切,切点不在,上.
(1)设试用表示新建公路的长度,求出满足的关系式,并写出的范围;
(2)设,试用表示新建公路的长度,并且确定的位置,使得新建公路的长度最短.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直线坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)直线的普通方程和曲线的参数方程;
(2)设点在上, 在处的切线与直线垂直,求的直角坐标.
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【题目】函数f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函数g(x)=f(x)﹣m在x∈[﹣2,5]上有3个零点,则m的取值范围为( )
A.(﹣24,8)
B.(﹣24,1]
C.[1,8]
D.[1,8)
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