【题目】已知函数 ,且 ,f(0)=0
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)求证:方程f(x)=lnx至少有一根在区间(1,3).
【答案】
(1)解:由已知可得 , ,
解得,a=1,b=﹣1,所以,
(2)解:∵y=f(x)= ,∴分离2x得,2x= ,
由2x>0,解得y∈(﹣1,1),
所以,函数f(x)的值域为(﹣1,1)
(3)解:令g(x)=f(x)﹣lnx= ﹣lnx,因为,
g(1)=f(1)﹣ln1= >0,
g(3)=f(3)﹣ln3= ﹣ln3<0,
根据零点存在定理,函数g(x)至少有一零点在区间(1,3),
因此,方程f(x)﹣lnx=0至少有一根在区间(1,3)上
【解析】(1)根据f(1)和f(0)列方程,求出a,b;(2)由y= ,分离2x= >0,求得值域;(3)构造函数g(x)=f(x)﹣lnx,运用函数零点存在定理,确定函数在(1,3)存在零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A1 , A2 , B1 , B2为椭圆顶点,F2为右焦点,延长B1F2与A2B2交于点P,若∠B1PB2为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.( ,1)
B.(0, )
C.(0, )
D.( ,1)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x| <0,x∈R},B={x|x2﹣2x﹣m<0,x∈R}
(1)当m=3时,求A∩(RB);
(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求实数m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数(为自然对数的底数),, .
(1)若是的极值点,且直线分别与函数和的图象交于,求两点间的最短距离;
(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com