【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
【答案】
(1)解:由题意可知,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 ,
∴二氧化碳每吨的平均处理成本为 ,
当且仅当 x=
,即x=300时等号成立,
故该单位月处理量为300吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为100元
(2)解:该单位每月能获利.
设该单位每月获利为S元,则
S=200x﹣y=﹣ x2+400x﹣45000=﹣
(x﹣400)2+35 000,
因为x∈[300,600],所以S∈[15 000,35 000].
故该单位每月获利,最大利润为35000元
【解析】(1)由题意月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y= x2﹣200x+45000,两边同时除以x,然后利用基本不等式从而求出最值;(2)设该单位每月获利为S,则S=200x﹣y,把y值代入进行化简,然后运用配方法进行求解
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个结论中:
(1)如果两个函数都是增函数,那么这两个函数的积运算所得函数为增函数;
(2)奇函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(x)在R上为增函数;
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一个;
(4)若函数f(x)的最小值是a,最大值是b,则f(x)值域为[a,b].
其中正确结论的序号为 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l:y=3x+3.
(1)求点P(5,3)关于直线l的对称点P′的坐标;
(2)求直线l1:x﹣y﹣2=0关于直线l的对称直线l2的方程;
(3)已知点M(2,6),试在直线l上求一点N使得|NP|+|NM|的值最小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.
(I)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 ,且
,f(0)=0
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)求证:方程f(x)=lnx至少有一根在区间(1,3).
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