Question

【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) {x|x≤1，或x≥4};(2) -2≤a≤0.

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）条件等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，根据绝对值定义可得|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即得-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，再根据函数最值可得的取值范围．

试题解析：（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，

|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，

而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．

（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，

即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．

即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，

即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．