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    19．已知x2+4xy-3=0，其中x＞0，y∈R，则x+y的最小值是（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．3C．1D．2

    分析 先求出y，再根据基本不等式即可求出最值．

    解答 解：x2+4xy-3=0，其中x＞0，则y=$\frac{3-{x}^{2}}{4x}$，
    则x+y=x+$\frac{3-{x}^{2}}{4x}$=x+$\frac{3}{4x}$-$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{4x}$=$\frac{3}{4}$（x+$\frac{1}{x}$）≥$\frac{3}{4}$×2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=$\frac{3}{2}$，当且仅当x=1时取等号，
    则x+y的最小值是$\frac{3}{2}$．
    故选：A

    点评 本题考查基本不等式的应用，属基础题．

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    9．在△ABC中，若B=3C，求$\frac{b}{c}$的取值范围．

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    10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）
    A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    7．已知$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．a2＞b2B．$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$C．lg a＞lg bD．（$\frac{1}{3}$）b＞（$\frac{1}{3}$）a

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    14．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，有一直径为8的半圆形，半圆周上有一点C满足$∠ABC=\frac{π}{6}$，动点E，F在直径AB上，满足$∠ECF=\frac{π}{6}$，
    （1）若$CE=\sqrt{13}$，求AE的长；
    （2）设∠ACE=α，求三角形△ECF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-cos2x+$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，f（A）=$\frac{1}{4}$，a=3，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．对于任意实数，直线y=x+b与椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b的取值范围是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

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