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    10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）
    A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

    分析 以正方体为载体作出三棱锥的直观图，代入体积公式计算即可．

    解答 解：几何体为三棱锥P-OBD，其中P，B，D为正方体的顶点，O为正方形ABCD的中心，
    正方体的棱长为4，
    ∴VP-OBD=$\frac{1}{3}{S}_{△OBD}•PA$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×4$=$\frac{16}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了四棱锥的三视图、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知对任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．
    （1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2$\sqrt{3}$，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转$\frac{π}{6}$角得到点P，求点P的坐标．
    （2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转$\frac{π}{4}$后得到的点的轨迹方程是曲线y=$\frac{1}{x}$，求原来曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=-x2+mlnx（m∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若m=2时，函数f（x）与$g（x）=x-\frac{a}{x}（a∈R）$有相同极值点．
    ①求实数a的值；
    ②若对于$?{x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{e}，5}]$（e为自然对数的底数），不等式$\frac{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}{t+1}≤1$恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+Φ）+t的图象时，列出了如下表格中的部分数据
    x$\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$
    ωx+Φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    f（x）6-2
    （1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式；
    （2）若x∈[-$\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B往操场看了一次，以后每50秒往操场上看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是（　　）
    A．逆时针方向匀速前跑B．顺时针方向匀速前跑
    C．顺时针方向匀速后退D．静止不动

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中直线l1的倾斜角为α，且经过点P（1，-1），以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l1与曲线E相交于A、B两点，过点P的直线l2与曲线E相交于C、D两点，且l1⊥l2．
    （1）平面直角坐标系中，求直线l1的一般方程和曲线E的标准方程；
    （2）求证：AB2+CD2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对）进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为$\frac{1}{9}$，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：
    支持反对总计
    男生30
    女生25
    总计
    （1）完成下列联表，并判断能否有99%的把握认为态度与性别有关？
    （2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
    参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
    P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001
    k02.7069%3.8416.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知x2+4xy-3=0，其中x＞0，y∈R，则x+y的最小值是（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．3C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$
    （n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，…
                                             $\frac{1}{1}$
                                      $\frac{1}{2}$             $\frac{1}{2}$
                            $\frac{1}{3}$              $\frac{1}{6}$             $\frac{1}{3}$
                   $\frac{1}{4}$              $\frac{1}{12}$             $\frac{1}{12}$          $\frac{1}{4}$
          $\frac{1}{5}$             $\frac{1}{20}$              $\frac{1}{30}$             $\frac{1}{20}$         $\frac{1}{5}$
         …
    则第6行第3个数（从左往右数）为$\frac{1}{60}$．

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