某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度进行了如下的调查研究．全年级共有1350人.男女生比例为8:7.现按分层抽样方法抽取若干名学生.每人被抽到的概率均为$\frac{1}{9}$.通过对被抽取学生的问卷调查.得到如下2×2列联表:支持反对总计男生30女生25总计(1)完成下列联表.并判断能否有99%的把握认为态度与性别有关?(2)若某� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对）进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为$\frac{1}{9}$，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

（1）完成下列联表，并判断能否有99%的把握认为态度与性别有关？
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.7069%	3.841	6.635	7.879	10.828

分析（1）计算抽取样本容量，其中男生、女生人数，填写列联表；
再计算K²，对照临界值得出结论；
（2）计算所有基本事件数，求出对应的概率值．

解答解：（1）抽取样本容量为1350×$\frac{1}{9}$=150，
其中男生为150×$\frac{8}{8+7}$=80，女生为150×$\frac{7}{8+7}$=70，
填写列联表如下：

	支持	反对	总计
男生	30	50	80
女生	45	25	70
总计	75	75	150

计算得K²=$\frac{150{×（30×25-50×45）}^{2}}{80×70×75×75}$≈10.714＞6.635，
所以有99%的把握认为态度与性别有关；
（2）随机抽取一男一女所有可能的情况有6×4=24种，
其中恰有一人支持一人反对的可能情况有2×2+4×2=12种，
所以概率为P=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．

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（3）完成下列2×2的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？