Question

11．已知平面α∥平面β，异面直线a，b分别在α，β内，直线l⊥a，l⊥b，求证：l⊥α，l⊥β．

Answer 1

分析 由题意过l与a的交点作b′∥b，过l与b的交点作a′∥a，可得b′?α，a′?β，证明直线l⊥a′，l⊥b′，利用线面垂直的判定，即可证明l⊥α，l⊥β．

解答 证明：如图，由题意过l与a的交点作b′∥b，过l与b的交点作a′∥a，
∵平面α∥平面β，
∴b′?α，a′?β，
∵直线l⊥a，l⊥b，
∴直线l⊥a′，l⊥b′，
∴l⊥α，l⊥β．

点评 本题线面垂直的定义，线面平行的判定，属于中档题．