Question

对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3 [ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10 [ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

．
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由[x]表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．

解答： 解：因为[x]表示不超过x的最大整数，
所以[1]=[

2

]=[

3

]=1，[4]=[

5

]=…=[

8

]=2，…，
因为等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3

，

[ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10

，

[ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

，
…，
所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，
第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，
第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，
则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n²+n，
故答案为：2n²+n．

点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．