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    过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF面积的最大值是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，从而可知当直线与y轴重合时，面积最大．
    解答： 解：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，a=5，b=4，c=3，
    如图，S△ABF=S△OBF+S△AOF，
    则当直线与y轴重合时，面积最大，
    故最大面积为
    1
    2
    ×3×8=12．
    故答案为：12．
    点评：本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：
    [
    		1
    ]+[
    		2
    ]+[
    		3
    ]=3
    [
    		4
    ]+[
    		5
    ]+[
    		6
    ]+[
    		7
    ]+[
    		8
    ]=10
    [
    		9
    ]+[
    		10
    ]+[
    		11
    ]+[
    		12
    ]+[
    		13
    ]+[
    		14
    ]+[
    		15
    ]=21
    ．
    按照此规律第n个等式的等号右边的结果为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，m），B（x2，m），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且
    x=x1
    y=m
    和
    x=x2
    y=m
    为方程yx2-x+y=0的两组不同实数解，若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：
    天数t（天）34567
    繁殖个数y（千个）2.5344.56
    （1）求y关于t的线性回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    b
    =
    n
    i=1
    (ti-
    .
    t
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (ti-
    .
    t
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    t
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a1＞0，S3=S11，该数列的前多少项之和最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（3，5，-4），
    b
    =（2，1，8）．
    （1）求2
    a
    +3
    b
    ，3
    a
    -2
    b
    ，
    a
    •
    b
    ；
    （2）若λ1
    a
    +λ2
    b
    与z轴垂直，求λ1、λ2满足的关系式．

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    1
    4
    ，则输出S的值是
     
    ．

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