Question

为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：

天数t（天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y（千个）	2.5	3	4	4.5	6

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b

=

n i=1 (ti- . t )(yi- . y )

n i=1 (ti- . t )2

，

a

=

.

y

-

b

.

t

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由表中数据计算得，

.

t

=5，

.

y

=4，

n

i=1

(ti-

.

t

)(yi-

.

y

）=8.5，

n

i=1

(ti-

.

t

)2=10，求出b=0.85，a=-0.25，可得回归方程；
（Ⅱ）将t=8代入（Ⅰ）的回归方程中得细菌繁殖个数．

解答： 解：（Ⅰ）由表中数据计算得，

.

t

=5，

.

y

=4，

n

i=1

(ti-

.

t

)(yi-

.

y

）=8.5，

n

i=1

(ti-

.

t

)2=10，
所以b=0.85，a=-0.25．
所以，回归方程为y=0.85t-0.25．…（8分）
（Ⅱ）将t=8代入（Ⅰ）的回归方程中得y=0.85×8-0.25=6.55．
故预测t=8时，细菌繁殖个数为6.55千个．…（12分）

点评：本题的考点是线性回归方程，主要考查回归直线方程的求解，解题的关键是求出回归直线方程的系数．