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    某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a-
    b
    4
    ，乙计分法的得分为Y=a+
    c
    5
    ．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：
    ①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
    ②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
    ③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
    ④X分数与Y分数是正先关的．
    其中正确的有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）
    考点：两个变量的线性相关
    专题：概率与统计
    分析：①考查X-Y的值即可判断是否正确；
    ②考查|△X|-|△Y|受哪些量的影响即可得出结论；
    ③说明X与Y两个变量正相关，因此全班排名顺序不变；
    ④X、Y的值都随着a的增大而增大，是正相关关系．
    解答： 解：根据题意，a+b+c=100，且a、b、c∈N；
    又X=a-
    b
    4
    ，Y=a+
    c
    5
    ，
    ∴X-Y=（a-
    b
    4
    ）-（a+
    c
    5
    ）=-（
    b
    4
    +
    c
    5
    ）≤0，
    ∴同一学生的X分数不可能大于Y分数，①正确；
    又|△X|-|△Y|=|（a1-
    b1
    4
    ）-（a2-
    b2
    4
    ）|-|（a1+
    C1
    5
    ）-（a2+
    c2
    5
    ）|
    =|（a1-a2）+
    1
    4
    （b2-b1）|-|（a1-a2）+
    1
    5
    （c1-c2）|，
    且
    1
    4
    （b2-b1）与
    1
    5
    （c1-c2）的大小不确定，∴②错误；
    又∵X=a-
    1
    4
    b，Y=a+
    c
    5
    ，
    ∴Y=a+
    c
    5
    =a+
    100-a-b
    5
    =
    4
    5
    a-
    1
    5
    b+20=
    4
    5
    （a-
    1
    4
    b）+20=
    4
    5
    X+20
    ∴X与Y正相关，因此全班按X或Y的值排列，名次不变，∴③正确；
    又X=a-
    1
    4
    b，Y=a+
    c
    5
    ，随着a的增大，X、Y也增大，
    ∴X、Y是正相关关系，④正确；
    综上，正确的结论是①③④．
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查了不定变量的相关关系的应用问题，解题时应对相关变量进行分析，以便得出正确的结论．
    练习册系列答案
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    已知两个单位向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，
    c
    =（1-t）
    a
    +t
    b
    ，若
    b
    •
    c
    =-
    1
    2
    ，则实数t的取值是（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，m），B（x2，m），C（x2，0），D（x1，0），其中x2＞x1＞0，且
    x=x1
    y=m
    和
    x=x2
    y=m
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC=3
    		3
    ，BD=5，sin∠ABC=
    2
    		3
    5
    ，则CD的长为（　　）
    A、
    		14
    B、4
    C、2
    		5
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：
    天数t（天）34567
    繁殖个数y（千个）2.5344.56
    （1）求y关于t的线性回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    b
    =
    n
    i=1
    (ti-
    .
    t
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (ti-
    .
    t
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    t
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（3，5，-4），
    b
    =（2，1，8）．
    （1）求2
    a
    +3
    b
    ，3
    a
    -2
    b
    ，
    a
    •
    b
    ；
    （2）若λ1
    a
    +λ2
    b
    与z轴垂直，求λ1、λ2满足的关系式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2
    		3
    ，AB=2AD=4，AE⊥BD．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；
    （Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．

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