练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2
    		3
    ，AB=2AD=4，AE⊥BD．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；
    （Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．
    考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：（Ⅰ）由已知及勾股定理可证明BD⊥AD，又AE⊥BD，由AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A，即可证明BD⊥平面ADE．
    （Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点，可证明MN∥BF，又MN?平面EMC，BF?平面EMC，即可判定BF∥平面ECM．
    解答： 证明：（Ⅰ）∵BD=2
    		3
    ，AB=2AD=4
    ∴BD2+AD2=AB2…2分
    ∴BD⊥AD，…3分
    又AE⊥BD，…4分
    AD，AE?平面ADE，AD∩AE=A
    ∴BD⊥平面ADE…6分
    （Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点…8分
    ∵M是BD的中点，
    ∴MN∥BF，…10分
    又MN?平面EMC，BF?平面EMC，
    ∴BF∥平面ECM…12分
    点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a-
    b
    4
    ，乙计分法的得分为Y=a+
    c
    5
    ．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：
    ①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
    ②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
    ③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
    ④X分数与Y分数是正先关的．
    其中正确的有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-a，1），B（a，-1），且a＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最大值为．（　　）
    A、6
    B、
    		35
    C、2
    		6
    D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）求C的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+ax-c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）=ax3+（m+
    1
    2
    ）x2-cx在区间（t，3）上总不是单调函数，m的取什值范围是（　　）
    A、-
    14
    3
    ＜m＜-3
    B、-3＜m＜-1
    C、-
    14
    3
    ＜m＜-1
    D、-3＜m＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosx•sin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos2x+
    		3
    4
    ，x∈R则f（x）在闭区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值分别为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    700(sin15°+sin45°)
    sin120°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{
    		Sn
    }也为等差数列，则a13=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，扇形AOB的半径OA=2，∠AOB=
    π
    2
    ，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与
    AB
    相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交CE于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB面积最小？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案