Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）直接根据极坐标和直角坐标方程互化公式求解得到其直角坐标方程，然后，再将其化为参数方程即可，
（Ⅱ）依据曲线C的参数方程，可以设该点P的三角形式，然后，借助于三角函数的最值求解．

解答： 解：（I）C的极坐标方程化为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
∴C的直角坐标方程是x²+y²-4x-4y+6=0，
即（x-2）²+（y-2）²=2，C的参数方程是

x=2+ 2 cosφ y=2+ 2 sinφ

，φ是参数；…（5分）
（II）∵点P（x，y）在曲线C上，
由

x=2+ 2 cosφ y=2+ 2 sinφ

（φ是参数）得到
x+y=4+2sin(φ+

π

4

)，
∴x+y的最大值是6，最小值是2．…（10分）

点评：本题重点考查极坐标方程和直角坐标方程、参数方程的互化、三角函数的最值等知识，属于中档题．