练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设向量
    a
    =（3，5，-4），
    b
    =（2，1，8）．
    （1）求2
    a
    +3
    b
    ，3
    a
    -2
    b
    ，
    a
    •
    b
    ；
    （2）若λ1
    a
    +λ2
    b
    与z轴垂直，求λ1、λ2满足的关系式．
    考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
    专题：空间向量及应用
    分析：（1）利用空间向量的坐标运算解答；
    （2）利用向量垂直，向量的数量积为0 解答．
    解答： 解：由已知（1）2
    a
    +3
    b
    =2（3，5，-4）+3（2，1，8）=（6，10，-8）+（6，3，24）=（12，13，16）．
    3
    a
    -2
    b
    =3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，-28）．
    a
    •
    b
    =（3，5，-4）•（2，1，8）=6+5-32=-21．
    （2）因为λ1
    a
    +λ2
    b
    与z轴垂直，即与向量（0，0，1）垂直，
    所以（λ1
    a
    +λ2
    b
    ）•（0，0，1）=0，
    所以-4λ1+8λ2=0
    即λ1=2λ2．
    点评：本题考查了空间向量加减的坐标运算以及数量积的坐标运算；属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．记AB=x米，四边形ABCD面积为S，则S的最大值为（　　）
    A、6
    B、6
    		3
    C、8
    D、8
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a-
    b
    4
    ，乙计分法的得分为Y=a+
    c
    5
    ．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：
    ①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
    ②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
    ③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
    ④X分数与Y分数是正先关的．
    其中正确的有
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）=
    a•2x+a-2
    2x+1
    ，（x∈R）．
    （1）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；
    （2）记an=f[log2（2n-1）]-1，Sn=a1+a2+…+an，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．
    （3）若方程f（x）=a在（-∞，0）上有解，试证-1＜3f（a）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF面积的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosx，sin（
    π
    2
    +x）），
    n
    =（2
    		3
    sinx，2cosx）．
    （Ⅰ）若
    m
    ≠0，
    m
    ∥
    n
    ，求tan2x的值；
    （Ⅱ）设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-a，1），B（a，-1），且a＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最大值为．（　　）
    A、6
    B、
    		35
    C、2
    		6
    D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）求C的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列{
    		Sn
    }也为等差数列，则a13=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案